Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №14

Просмотров 7 Комментарии 0

Основания равнобедренной трапеции равны $51$ и $65.$ Боковые стороны равны $25.$ Найдите синус острого угла трапеции.

$PIC$

Рассмотрим рисунок:

$PIC$

Проведем $BH ⊥ AD.$ По свойству равнобедренной трапеции

1 AH = 2 (AD − BC )= 7

Тогда по теореме Пифагора из $△ABH :$

∘ ------- ∘ ------------- BH = 252− 72 = (25− 7)(25 +7)= √----- = 18 ⋅32 = 3⋅8= 24

Тогда из $△ABH :$

BH 24 sin ∠A = AB--= 25 = 0,96