Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №13

Просмотров 8 Комментарии 0

В равнобедренной трапеции $ABCD$ основание $AD$ вдвое длиннее основания $BC$ и вдвое длиннее боковой стороны. Найдите острый угол трапеции.

$PIC$

Если опустить высоты $BH$ и $CK$ на основание $AD,$ то они отсекут равные отрезки $AH$ и $KD.$ При этом имеем:

AB = BC =HK AD-−-HK-- HK-- AB- AH = 2 = 2 = 2

$PIC$

Отсюда $∠ABH = 30∘$ как угол напротив катета, равного половине гипотенузы. Тогда искомый угол равен

∠BAK = 90∘ − 30∘ =60∘