Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №12

Просмотров 8 Комментарии 0

В равнобедренной трапеции $ABCD$ биссектриса угла $∠ABC$ параллельна боковой стороне $CD$ и пересекает основание $AD$ в точке $K.$ Сторона $AD$ делится точкой $K$ в отношении $AK :KD = 1:2.$ Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно 4.

$PIC$

Четырехугольник $BCDK$ — параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. Далее, $∠AKB = ∠KBC$ как накрест лежащие при параллельных $BC$ и $AD$ и секущей $BK.$ Тогда имеем: