Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Диагонали в равнобедренной трапеции $ABCD$ перпендикулярны. $O$ — точка пересечения диагоналей, причем $AO :OC = 7:1.$ Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно $1.$

$PIC$

$BC$ — меньшее основание, треугольники $△BOC$ и $△AOD$ подобны и их стороны относятся как $1 :7,$ следовательно, $BC :AD = 1:7.$ Значит, $AD = 7;$ $OB = OC.$ По теореме Пифагора

2 2 2 OB + OC = 1 ⇒ 1-- ⇒ OB =OC = √2 7 ⇒ AO = √2-

В $△ABO :$

AO2 + OB2 = AB2 ⇒ AB = 5

Тогда

PABCD = AB + BC + CD + AD = = 1+ 7+ 5+ 5= 18