Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC.$ При этом $AB = CD = 6,$ $BC =4,$ а угол $A$ трапеции равен $60∘.$ Найдите длину стороны $AD.$

$PIC$

Пусть $BE$ — высота трапеции из вершины $B.$ Тогда имеем:

∘ ∘ ∘ ∠ABE = 90 − 60 = 30

Так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30∘,$ равен половине гипотенузы, то в треугольнике $ABE :$

AE = 0,5⋅6= 3

$PIC$

У равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, тогда $∠D = 60∘.$

Пусть $CF$ — высота трапеции из вершины $C.$ Тогда $BCF E$ — прямоугольник и $EF = BC = 4.$ Аналогично тому, как находили $AE,$ найдем $FD = 3.$

Тогда искомая длина равна

AD =AE +EF + F D =3 +4 +3 = 10

Равнобедренная трапеция