Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

20x 3x2 −-7-= 1

ОДЗ: $2 3x − 7 ⁄= 0.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

20x − 3x2 + 7 ---3x2 −-7-- = 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $20x − 3x2 + 7 = 0,$ что равносильно $3x2 − 20x− 7 = 0.$

Дискриминант

D = 400+ 84 = 484 = 222

Тогда корни

20+ 22 20− 22 1 x1 = -------= 7, x2 = -------= − - 6 6 3

– подходят по ОДЗ. Больший из корней равен 7.