Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

− 1 1 x2-−-12x−-25 = −3

ОДЗ: $2 x − 12x− 25 ⁄= 0.$ Решим на ОДЗ:

Умножим уравнение на $− 3,$ затем перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

3− (x2 − 12x − 25) --x2-−-12x−-25---= 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $3 − (x2 − 12x − 25) = 0,$ что равносильно $x2 − 12x− 28 = 0,$ откуда $x1 = 14,$ $x2 = − 2$ – подходят по ОДЗ.

Ответ: меньший корень $x = − 2.$