Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №6

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите уравнение $x+-2-=0,5x. 7− x$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: $x ⁄= 7.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

x + 2− 3,5x+ 0,5x2 -------7−-x------- = 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $x + 2− 3,5x+ 0,5x2 = 0,$ что равносильно $x2 − 5x + 4 = 0.$

Дискриминант данного уравнения

D = 25− 16 = 9 = 32

Корни квадратного уравнения $x1 = 4,$ $x2 = 1$ – подходят по ОДЗ.

Ответ: $x = 4$ – наибольший корень.