Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

7x + 2 5-− 3x-= − 8x

ОДЗ: $5 x ⁄= 3 .$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

7x-+-2+-8x⋅(5−-3x) = 0 5− 3x

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $7x + 2+ 8x⋅(5− 3x) = 0,$ что равносильно $24x2 − 47x − 2 = 0.$

Дискриминант данного уравнения

D = 2209+ 192 = 2401 = 492

Корни квадратного уравнения

x1 = 2, x2 = −-1 24

– подходят по ОДЗ.

Ответ: $x = 2$ – наибольший корень.