Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

− 3− 5x -x-−-5- = 2x

ОДЗ: $x ⁄= 5.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

− 3 − 5x− 2x ⋅(x − 5) -------x−-5--------= 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $− 3− 5x− 2x ⋅(x − 5) = 0,$ что равносильно $2x2 − 5x+ 3 = 0.$

Дискриминант данного уравнения $D = 1.$ Корни квадратного уравнения $x1 = 1,$ $x2 = 1,5$ – подходят по ОДЗ.

Ответ: $x = 1$ – наименьший корень.