Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №3

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1 − 2x -2---- = x 3 +x

ОДЗ: $2 x ⁄= − 3.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

( 2 ) 1 − 2x− x⋅ 3 + x -------2---------- = 0 - +x 3

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда

( ) 1− 2x− x ⋅ 2 + x = 0 ⇔ x2 + 22x − 1 = 0 3 3

Дискриминант данного уравнения

( )2 D = 64 + 4 = 10 9 3

Корни квадратного уравнения

1 x1 = 3 , x2 = − 3

– подходят по ОДЗ.

Ответ: $x = − 3$ – наименьший корень.