Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №20

Найдите корень уравнения 2x+-73   2x-+-73- 3x− 18 = 18x − 3 .  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: 3x− 18⁄= 0  и 18x − 3 ⁄= 0.  Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

(2x-+-73)(1(8x3x−−-3)18−)( (128xx+−-733))(3x−-18)= 0

 

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда (2x+ 73)(18x− 3)− (2x +73)(3x − 18) =0,  что равносильно (2x+ 73)(18x − 3 − 3x +18)= 0.

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл, тогда x1 =− 36,5  и x2 = −1  – подходят по ОДЗ. Итого: меньший из корней x = −36,5.

Оцените статью
Я решу все!