Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №19

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите модуль их разности.

7,5 − x -x−-13-= − 0,25x

ОДЗ: $x ⁄= 13.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

7,5− x + 0,25x2 − 3,25x --------x-−-13--------= 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $7,5− x + 0,25x2 − 3,25x = 0,$ что равносильно $x2 − 17x+ 30 = 0.$

Дискриминант данного уравнения

D = 289− 120 = 169 = 132

Корни квадратного уравнения $x1 = 15$ и $x2 = 2$ – подходят по ОДЗ.

Ответ: $|15− 2| = 13.$