Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №16

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите уравнение $x-− 3 x−-3- 2x+ 5 = 5x + 2.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: $2x+ 5 ⁄=0$ и $5x + 2⁄= 0.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

(x-− 3)(5x(2+x+2)5−)( (5xx−+-32))(2x-+5) = 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда

(x− 3)(5x +2)− (x− 3)(2x +5)= 0 ⇔ (x− 3)(5x + 2− 2x − 5) =0

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл, тогда $x1 = 3,$ $x2 = 1$ – подходят по ОДЗ. Итого: больший из корней $x= 3.$