Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №15

Просмотров 8 Комментарии 0

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

17x 4x2 +-4-= 1

ОДЗ: $2 4x + 4 ⁄= 0.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

17x − 1⋅(4x2 + 4) ----4x2 +-4-----= 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда

17x− 1⋅(4x2 + 4) = 0 ⇔ 4x2 − 17x + 4 = 0

Дискриминант

D = 289− 64 = 225 = 152

Тогда корни

17 + 15 17− 15 x1 =---8---= 4, x2 = --8----= 0,25

– подходят по ОДЗ. Больший из корней равен 4.