Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №14

Просмотров 7 Комментарии 0

Решите уравнение $--1---= − 1. x2− 65$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: $√-- x ⁄=± 65.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

1 +1 ⋅(x2− 65) ----x2−-65---= 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $2 1+ 1 ⋅(x − 65)= 0,$ что равносильно $x2 =64,$ откуда $x= ±8$ – подходят по ОДЗ.

Ответ: $x= − 8$ – меньший корень.