Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1 x2-−-2x+-2 = 1

ОДЗ: $2 x − 2x+ 2 ⁄= 0.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

1− 1⋅(x2 − 2x + 2) ---x2-−-2x+-2----= 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда

1− 1⋅(x2 − 2x + 2) = 0 ⇔ x2 − 2x+ 1 = 0 ⇔ (x − 1)2 = 0 ⇔ x = 1

Ответ: $x = 1.$