Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

(−x+-1)(x-−-5)-≥ 0. (x − 1)(x+ 5)

Выпишем ОДЗ: $(x − 1)(x+ 5)⁄= 0.$

Умножая исходное неравенство на -1, получим равносильное неравенство:

((xx−−-11)()(xx−+-55)) ≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x− 1)(x− 5)= 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и оба они не теряют смысл. Тогда найдем нули числителя:

x = 1, x =5

2) Найдём нули знаменателя:

[ x = 1 (x− 1)(x + 5) =0 ⇔ x= −5

По методу интервалов имеем:

$PIC$

Отсюда окончательно получаем

x∈ (−5;1)∪(1;5]