Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

(x-+-1)(x-−-2)- (x + 3 )(x2 + 4) ≤ 0

ОДЗ:

(x + 3 )(x2 + 4) ⁄= 0

Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x + 1)(x − 2) = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:

x = − 1, x = 2

2) Найдём нули знаменателя:

(x + 3 )(x2 + 4) = 0

так как $x2 ≥ 0$ , то $x2 + 4 ≥ 4$ , следовательно, нули знаменателя:

x = − 3

По методу интервалов:

$PIC$

откуда

x ∈ (− ∞; − 3) ∪ [− 1;2].

В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).