Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №5

Просмотров 5 Комментарии 0

Придумайте определённые на $ℝ$ функции $f1(x),g1(x),f2(x),g2(x)$ такие, что решением неравенства

f1(x)- f2(x)- g (x) ≥ g (x) 1 2

будет множество $(− 1;1) ∪ {2 }$ .

В качестве ответа подходит неравенство

2 −-(x-−--2)- x2 − 1 ≥ 0.

Оно равносильно неравенству

(x −-2)2 x2 − 1 ≤ 0.

Убедиться в том, что последнее неравенство подходит, можно при помощи метода интервалов:

$PIC$

тогда $x ∈ (− 1;1 ) ∪ {2}$ .