Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №38

Решите неравенство

(x−-1)(x−-2)(x-−-3)-> 1. (x+ 1)(x+ 2)(x + 3) » class=»math-display» src=»/images/math/quest/quest-2489-1.svg» width=»auto»></div>
</div>
<p><button class=Показать ответ

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем к общему знаменателю:

                (x-− 1)(x−-2)(x-− 3)− 1 >0                 (x +1)(x+ 2)(x +3)         (x−-1)(x−-2)(x-−-3)-− (x+-1)(x-+-2)(x+-3)> 0                  (x+ 1)(x +2)(x+ 3) (x3− 3×2+ 2x− 3×2+ 9x − 6) − (x3+ 3×2+ 2x+ 3×2+ 9x+ 6) ——————(x+-1)(x-+2)(x+-3)—————- > 0                   —-−12(x2-+1)—-> 0                  (x+ 1)(x +2)(x+ 3) » class=»math-display» src=»/images/math/answer/answer-2489-1.svg» width=»auto»></div>
<p class= Заметим, что выражение  2 x + 1  всегда ≥ 1,  то есть всегда положительно, значит, можно разделить обе части неравенства на это выражение:

-------−12-------> 0  ⇒   ———1———< 0 (x+ 1)(x +2)(x+ 3)         (x+ 1)(x +2)(x+ 3)

Решим последнее неравенство методом интервалов:

PIC

Таким образом, нам подходят

x ∈(−∞; −3)∪ (−2;−1)
Оцените статью
Я решу все!