Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №36

Просмотров 5 Комментарии 0

В неравенстве

(−-x-−-A-)(x −-B) (x + C )(x2 + D ) ≥ 0

расставьте вместо $A$ , $B$ , $C$ , $D$ числа $− 1$ , $1$ , $0$ , $2$ так, чтобы ответом полученного неравенства служило множество $(− ∞; − 2 ) ∪ {− 1}$ . Приведите хотя бы один способ расстановки.

ОДЗ:

{ x ⁄= − C 2 x + D ⁄= 0

Умножая исходное неравенство на $− 1$ , получим равносильное неравенство

(x + A )(x − B ) ----------2------≤ 0 (x + C )(x + D )

Покажем, что, например, подходит неравенство

2 (x-+-1)(x-−-(−-1))≤ 0 ⇔ (x-+-1)---≤ 0 (x + 2)(x2 + 0) x2(x + 2)

Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x + 1)2 = (x + 1)(x + 1) = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:

x = − 1

2) Найдём нули знаменателя:

[ 2 x = − 2 x (x + 2) = 0 ⇔ x = 0

По методу интервалов:

$PIC$

откуда и получаем требуемый ответ

x ∈ (− ∞; − 2) ∪ {− 1}.

В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).

Рациональные неравенства и метод интервалов