Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №30

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство $(x−-1)(x-+-2)≤ 0. (x− 3)(x + 4)$

Найдем ОДЗ:

(x− 3)(x+ 4)⁄= 0.

Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x− 1)(x+ 2)= 0.

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:

x= 1, x = −2.

2) Найдём нули знаменателя:

[ (x− 3)(x+ 4)= 0 ⇔ x = 3 x= −4

По методу интервалов:

$PIC$

Откуда

x ∈(−4;− 2]∪ [1;3).

В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).