Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №25

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство:

(x2 +-2x-+-2)(25 −-10x-+-x2)- (x − 5)(17x2 + 16) ≤ 0

Найдем ОДЗ:

{ x − 5 ⁄= 0 2 ⇔ x ⁄= 5 17x + 16 ⁄= 0

Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x2 + 2x + 2)(25 − 10x + x2) = 0 ⇔ ((x + 1 )2 + 1)(5 − x)2 = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:

x = 5

так как при любом $x$ выполнено $(x + 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 » class=»math» width=»auto»>. </p> <p class=$ 2) Нули знаменателя находятся из уравнения

(x − 5)(17x2 + 16) = 0

Так как при любом $x$ выполнено $x2 ≥ 0$ , то при любом $x$ выполнено $17x2 + 16 > 0 » class=»math» width=»auto»>, тогда нули знаменателя: </p> <p> <center class=$ $x = 5$

По методу интервалов:

$PIC$

Отсюда $x ∈ (− ∞; 5)$ .
В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).