Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №24

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

(x-−-5)(x2 −-15)- (x − 7)(x2 + 2π) ≥ 0

ОДЗ:

{ x − 7 ⁄= 0 2 ⇔ x ⁄= 7. x + 2π ⁄= 0

Решим исходное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x − 5)(x2 − 15) = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:

√ --- x = 5, x = ± 15

2) Нули знаменателя находятся из уравнения

(x − 7)(x2 + 2π) = 0

Так как при любом $x$ выполнено $x2 ≥ 0$ , то при любом $x$ выполнено $x2 + 2π ≥ 2π > 0 » class=»math» width=»auto»>, тогда нули знаменателя: </p> <p> <center class=$ $x = 7.$

По методу интервалов:

$PIC$

откуда $√ --- √ --- x ∈ (− ∞; − 15] ∪ [ 15;5] ∪ (7;+ ∞ ).$
В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).