Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №23

Просмотров 6 Комментарии 0

Решите неравенство

(x+ 3)(x2− 5) (2x−-3)(2x2−-5) ≥ 0.

Выпишем ОДЗ: $( ) (2x − 3) 2x2− 5 ⁄= 0.$

Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x +3)(x2− 5)= 0 ( √-) ( √-) (x+ 3) x− 5 x+ 5 = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Тогда найдем нули числителя:

√- √- x = −3, x= 5, x= − 5

2) Найдём нули знаменателя:

( ) (2x − 3) 2x2− 5 = 0 ( ∘---)( ∘ --) (2x − 3) x − 2,5 x+ 2,5 = 0 ⌊ | x=∘1,5- |⌈ x= 2,5 x = −∘2,5-

По методу интервалов имеем:

$PIC$

Отсюда окончательно

[ ) ( ) [ ) x ∈ (− ∞;− 3]∪ −√5;− ∘2,5 ∪ 1,5;∘2,5 ∪ √5;+∞