Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №21

Просмотров 5 Комментарии 0

Решите неравенство

-(x-−--e)(x2-−-e)- (2x − e)(x2 + e) ≤ 0

ОДЗ:

(2x − e)(x2 + e) ⁄= 0

Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

√ -- √ -- (x − e)(x2 − e) = 0 ⇔ (x − e)(x − e)(x + e) = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл, тогда нули числителя:

√ -- √ -- x = e, x = e, x = − e

2) Найдём нули знаменателя:

(2x − e)(x2 + e) = 0

так как $x2 ≥ 0$ , то $x2 + e ≥ e > 0 » class=»math» width=»auto»>, следовательно, знаменатель обращается в <img decoding=$ только при $x = e- 2$ .

Сравним $e- 2$ и $√e--$ . Так как $e-> 0 2 » class=»math» width=»auto»> и <img decoding=$ $e √ -- e2 e e --∗ e ⇔ --∗ e ⇔ e ⋅-∗ e ⋅ 1 ⇔ -∗ 1, 2 4 4 4$ таким образом, $∗$ – это знак $<$ .

По методу интервалов:

$PIC$

откуда

[ √ -- e) √ -- x ∈ − e; -- ∪ [ e;e]. 2

В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).