Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №18

Просмотров 5 Комментарии 0

Решить неравенство

√ -- ----6---- x--3 −-6- x√3--− 3 + x√3-− 9 ≥ 2

(Задача от подписчиков)

Пусть $√ -- x 3 − 3 = t$ . Тогда

2 6- t −-3 t-−--15t +-36 (t-−-3)(t −-12-) t + t − 6 ≥ 2 ⇔ t(t − 6) ≤ 0 ⇔ t(t − 6) ≤ 0

Решая данное неравенство методом интервалов, получим $0 < t ≤ 3$ или $6 < t ≤ 12$ . Следовательно,

[ √-- [√ -- √ -- 0 < x √3-− 3 ≤ 3 ⇔ √3-< x ≤ 2 √3-- 6 < x 3 − 3 ≤ 12 3 3 < x ≤ 5 3