Задача к ЕГЭ на тему «Расчет касания двух графиков» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

Прямая $y =8(2x− 1)$ параллельна касательной к графику функции $f(x)= 3x2+ 7x+ 5.$ Найдите абсциссу точки касания.

Так как параллельные прямые имеют равные угловые коэффициенты и прямая имеет вид $y = 16x− 8,$ то уравнение касательной будет выглядеть как

yk = 16x+ b

Здесь $b$ — некоторое число. Так как значение производной в точке $x0$ касания равно угловому коэффициенту касательной, то

′ 3 f (x0)= 16 ⇒ 6x0+ 7 =16 ⇔ x0 = 2 = 1,5