Задача к ЕГЭ на тему «Расчет касания двух графиков» №8

Просмотров 10 Комментарии 0

Число $c ∈ ℝ$ такое, что график функции $y = x2 + c$ и прямая $y = x$ касаются. Найдите ординату точки касания.

Графики функций $y = f (x)$ и $y = g(x )$ касаются в точке $(x0;y0)$ тогда и только тогда, когда

{ f(x0) = g(x0) = y0 f′(x0) = g′(x0)

Тогда график функции $y = x2 + c$ и прямая $y = x$ касаются в точке $(x0;y0)$ тогда и только тогда, когда

{ { x02 + c = x0 = y0 0,25 + c = 0,5 = y0 2x = 1 ⇔ x = 0,5, 0 0

то есть ответ: $0, 5$ .