Задача к ЕГЭ на тему «Расчет касания двух графиков» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Прямая $y =9x +5$ является касательной к графику функции $y = 18x2+ ax+ 7.$ Найдите число $a,$ если известно, что абсцисса точки касания отрицательна.

Если $yk = kx+ b$ – касательная к графику функции $f(x)$ в точке $x0$ , то выполняется следующее:

{ k = f′(x0) yk(x0)= f(x0)

Следовательно, нужно найти производную и подставить все данные в эту систему:

{ 9= 36x0+ a 9x0+ 5= 18x20+ ax0+ 7 { a= 9 − 36x0 18x20 = 2

Из этой системы получаем $x0 = ± 13.$ Так как по условию абсцисса точки касания отрицательна, то $x0 =− 13.$ Отсюда окончательно

( ) 1 a = 9− 36⋅ − 3 =21