Задача к ЕГЭ на тему «Расчет касания двух графиков» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Известно, что уравнение прямой, касающейся графика функции $y = 4x3+ 6x2 − x − 1,$ имеет вид $y = −x+ c.$ Найдите $|c|.$

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $(x0;y0)$ имеет вид

′ y = y(x0)(x − x0)+ y(x0)

Отсюда следует, что $y′(x )= −1, 0$ то есть

[ 12x2+ 12x0− 1= −1 ⇔ x0 =0 0 x0 = −1

При $x0 = 0$ уравнение касательной имеет вид

y = −x − 1

При $x0 = −1$ уравнение касательной имеет вид

y = −x +1

Тогда подходят $c =− 1$ и $c= 1,$ но в любом случае $|c|= 1.$