Задача к ЕГЭ на тему «Расчет касания двух графиков» №10

Просмотров 8 Комментарии 0

Прямая $y =12x − 73$ является касательной к графику функции $y = ax2− 18x+ 2.$ Найдите $a.$

Пусть $x0$ — точка касания. Так как значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной и $y′ = 2ax− 18,$ то

15 2ax0− 18 = 12 ⇔ x0 = a (1)

Так как $y = 12x− 73$ и $y = ax2− 18x +2$ имеют общую точку, то

12x0− 73= ax20− 18x0+ 2 (2)

Подставим $(1)$ в $(2) :$

152 30⋅15 a − a + 75 = 0 |:75 − 3+ 1= 0 ⇔ a = 3 a