Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора» №8

Просмотров 7 Комментарии 0

В равностороннем треугольнике $ABC$ высота $CH$ равна $2√3.$ Найдите $AB.$

$PIC$

Так как $AC =BC,$ то $CH$ также является медианой. Следовательно, если $AH = a,$ то $AB = AC = 2a.$ Тогда по теореме Пифагора в треугольнике $ACH :$

2 2 2 2 2 AC = AH + CH ⇒ 4a = a + 12 ⇒ a= 2 ⇒ AB =2a = 4