Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = BC,$ $∠C = 120∘,$ $AC =2√3.$ Найдите $AB.$

$PIC$

Проведем $CK ⊥ AB :$

$PIC$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $CK$ также является медианой и биссектрисой, следовательно, $AK = 0,5AB$ и $∘ ∠ACK = 120- =60∘. 2$

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∠CAK = 90 − 60 =30

Катет, лежащий против угла $30∘,$ равен половине гипотенузы, то есть $CK = 0,5AC = √3.$ Тогда по теореме Пифагора:

∘ ---2-----2 AK = AC − CK = 3 ⇒ AB = 2AK = 6