Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ стороны $√- AC = BC = 2 3,$ $∠C = 120∘.$ Найдите высоту $AH.$

$PIC$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH.$ Так как $∠ACB = 120∘,$ то

∠ACH = 180∘− 120∘ = 60∘

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘,$ то

∠HAC = 90∘− 60∘ = 30∘

Катет, лежащий против угла $∘ 30 ,$ равен половине гипотенузы, следовательно, $√- HC = 0,5AC = 3.$ Тогда по теореме Пифагора

∘---------- AH = AC2 − HC2 = 3