Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Катеты прямоугольного треугольника относятся как $5:4,$ а его площадь равна 4,1. Найдите гипотенузу этого треугольника.

$PIC$

Так как катеты относятся как $5:4,$ то их можно обозначить за $4x$ и $5x.$ Тогда необходимо найти гипотенузу, по теореме Пифагора равную

∘---------- √ ---- 25x2+ 16x2 = 41x2

Так как площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов, то

2 S = 0,5 ⋅5x⋅4x= 10x = 4,1

Следовательно, $x2 = 0,41.$

Значит, гипотенуза равна

∘ ------- ∘ ---------- 41⋅0,41 = 41⋅41⋅0,01 = 41⋅0,1= 4,1