Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный параллелепипед» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$ : $√ -- AB = 2$ , $√ -- BC = 2 2$ , $√ -- DD1 = 3 2$ . Чему равна длина кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда из точки $A$ в точку $C1$ ?

$PIC$

Если мы повернем грань $DD1C1C$ вокруг $DD1$ , так чтобы она оказалась в одной плоскости с гранью $AA1D1D$ , а точки $C$ и $C1$ оказались на продолжении отрезков $AD$ и $A1D1$ за точки $D$ и $D1$ соответственно, то получим следующую фигуру:

$PIC$

Очевидно, что кратчайшее расстояние от точки $A$ до точки $C 1$ будет равно длине диагонали $AC 1$ . Так как $AD + DC = CC1$ , то $AC1$ является диагональю квадрата $⇒$ $√ -- √ -- AC1 = 2 ⋅ 3 2 = 6$ .