Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный параллелепипед» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA1B1C1D1$ . Во сколько раз объем пирамиды $AA1BD$ меньше объема этого параллелепипеда?

$PIC$

Пусть $AB = x$ , $AD = y$ , $AA1 = z$ . Тогда объем параллелепипеда равен

Vpar = SABCD ⋅ AA1 = xy ⋅ z.

Так как $SABD = 0,5SABCD$ (потому что по определению прямоугольного параллелепипеда в основании лежит прямоугольник), то объем пирамиды

1- 1- 1- 1- Vpir = 3 ⋅ SABC ⋅ AA1 = 3 ⋅2xy ⋅ z = 6xyz.

Следовательно, объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда.