Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный параллелепипед» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани $AA1D1D$ равна $5$ , а $√ -- AB = 2 6$ . Найдите диагональ параллелепипеда.

$PIC$

Так как параллелепипед прямоугольный, то все его грани – прямоугольники, а у прямоугольника обе диагонали равны. Следовательно, $A1D = AD1$ . Рассмотрим диагональ $A1D$ и диагональ параллелепипеда $B1D$ . Треугольник $A1B1D$ прямоугольный, так как ребро $A1B1$ перпендикулярно грани $AA1D1D$ (по определению прямоугольного параллелепипеда). Следовательно, гипотенуза

∘ -------------- ∘ ------------ 2 2 2 √ --2 B1D = A1B 1 + A1D = 5 + (2 6) = 7.