Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный параллелепипед» №1

Просмотров 5 Комментарии 0

Дан прямоугольный параллелепипед с ребрами $2, 3$ и $6$ . Найдите его диагональ.

Пусть $AB = 2,AD = 3, AA1 = 6$ .

$PIC$

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $ABD$ ( $∠A = 90∘$ ) имеем: $BD2 = AB2 + AD2$ .

Из прямоугольного треугольника $BB1D$ ( $∘ ∠B = 90$ ) по теореме Пифагора $2 2 2 B1D = BD + BB 1$ .

Подставляя $BD2$ из первого равенства во второе, получим:

B D2 = AB2 + AD2 + BB2 = 22 + 32 + 62 = 4 + 9 + 36 = 49 ⇔ B D = 7. 1 1 1