Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольник и его свойства» №7

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон прямоугольника с диагональю, равной 8.

$PIC$

Пусть $AB = a,BC = b$ , в прямоугольнике все углы прямые, тогда по теореме Пифагора:

√ -2----2 a + b = 8.

Найдем сторону $EF$ : т.к. $E$ и $F$ – середины сторон $AB$ и $BC$ , то $-b a- BF = 2 ,EB = 2$ , тогда $-------- ∘ a2 b2 EF = ---+ -- 4 4$ , аналогично находятся остальные стороны, которые равны. Найдем периметр:

∘ -------- a2 b2 √ ------- PEF GK = 4 ⋅ ---+ -- = 2 ⋅ a2 + b2 = 2 ⋅ AC = 16. 4 4