Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольник и его свойства» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Точка $E$ лежит на стороне $BC$ прямоугольника $ABCD.$ Площадь треугольника $AED$ равна 3. Найдите площадь прямоугольника $ABCD.$

$PIC$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Пусть $h$ — высота, опущенная из точки $E$ на $AD,$ тогда имеем:

SAED = 0,5 ⋅AD ⋅h

$PIC$

Пусть эта высота пересекает $AD$ в точке $F,$ тогда $F ECD$ — параллелограмм, так как

EF ∥CD, EC ∥F D

Значит, $h= CD$ и площадь прямоугольника $ABCD$ равна $AD ⋅h.$ Тогда искомая площадь в 2 раза больше, чем площадь треугольника $AED,$ и равна 6.