Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольник и его свойства» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Периметр прямоугольника $ABCD$ равен 42, при этом $2 AB = 5BC.$ Найдите площадь треугольника $ABC.$

$PIC$

Так как прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то у него противоположные стороны равны. Тогда имеем:

2⋅AB + 2⋅BC = 42 4 BC +2 ⋅BC = 42 5

Тогда $BC =15,$ значит, $AB = 6.$

Треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по двум катетам, тогда их площади равны. Следовательно, площадь треугольника $ABC$ равна половине площади прямоугольника $ABCD :$

SABC = 0,5⋅6⋅15 =45