Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольник и его свойства» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

Периметр прямоугольника $ABCD$ равен 26, а его площадь равна 40. Найдите разность большей и меньшей сторон этого прямоугольника.

$PIC$

Так как прямоугольник является частным случаем параллелограмма, то у него противоположные стороны равны.

Обозначим длину прямоугольника за $a,$ а его ширину за $b,$ тогда

{ { a ⋅b = 40 ⇔ b =13 − a a +b +a +b =2(a+ b)= 26 a ⋅(13− a)= 40

Решим второе уравнение системы:

a2− 13a+ 40= 0 2 2 D = 13 − 4⋅40= 9= 3 a = 13+-3= 8 1 2 13−-3 a2 = 2 = 5

При $a= 5$ получаем $b= 8,$ но $a≥ b,$ тогда $a= 8, b =5$ и разность большей и меньшей сторон равна

8 − 5 = 3