На доску слева направо в ряд выписали пять натуральных чисел. Затем между каждой парой соседних чисел 
и 
записали разность 
Оказалось, что каждая из разностей, кроме самой левой, ровно на единицу больше той разности, которая записана слева от нее, то есть 
на единицу больше, чем 
. Например, для исходных чисел 4, 6, 9, 13, 18 разности соседей равны 2, 3, 4, 5 — каждая следующая на единицу больше предыдущей.
а) Может ли сумма пяти чисел, записанных изначально, равняться 300?
б) Может ли сумма пяти чисел, записанных изначально, равняться 426?
в) Найти наибольшее возможное значение самого правого из чисел, записанных изначально, если их сумма равна 100.
Пусть на доску выписали числа 
и 
в таком порядке. Пусть 
По условию имеем:
Тогда
В задаче нас просят выяснить может ли сумма чисел равнятся 300 и 426, выразим её через 
и 
а) Мы выяснили, что 
Значит,
Тогда, чтобы число 
было натуральным, нужно взять 
Пусть 
Тогда 
То есть
Разности по построению чисел удовлетворяют условию, проверим сумму:
Значит, изначально могли быть написаны числа 2, 30, 59, 89 и 120.
б) Если сумма чисел 
и 
представима в виде
значит она кратна 5, так как каждое слагаемое кратно 5. 426 не делится на 5, поэтому сумма пяти чисел, записанных изначально, не может равнятся 426.
в) В этом пункте нас просят найти наибольшее значение самого правого числа. Мы знаем, что 
Если сумма чисел 
и 
равна 100, то
Так как 
— натуральное число, 
Тогда мы можем оценить 
Заметим, что 
кратно 2 и 
Значит, наибольшее возможное значение 
Докажем, что значение 
достигается. Для этого простроим пример, подходящий под условие, в котором 
Если 
то 
Значит,
Тогда
Найдем сумму полученных чисел:
Значит, полученный пример удовлетворяет условию. Тогда наибольшее возможное значение самого правого из чисел, записанных изначально, если их сумма равна 100, равно 40.