Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $f(x),$ определенной на интервале $(−4;7).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $y = f(x)$ перпендикулярна прямой $y = −0,5x+ 3.$

$PIC$

Если касательная перпендикулярна прямой $y = −0,5x +3,$ то их угловые коэффициенты $k1$ и $k2$ связаны соотношением $k1⋅k2 = − 1.$ Следовательно, если $k2 = −0,5,$ то $k1 =2.$

$PIC$

Так как $f′(x0)= k1 = 2,$ где $x0$ — точка касания, и на рисунке изображен график производной, то на графике производной нужно найти количество точек, в которых $f′(x0) =2,$ то есть ордината равна 2. Таких точек три.