Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №7

Просмотров 8 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $f (x),$ определенной на интервале $(−3;8).$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y =2x − 19$ или совпадает с ней.

$PIC$

Если касательная параллельна прямой $y = 2x− 19,$ то угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой $y = 2x − 19.$ Следовательно, $k = 2.$

$PIC$

Так как $f′(x0)= k =2,$ где $x0$ — точка касания, и на рисунке изображен график производной, то нужно найти количество таких точек, в которых $f′(x0)= 2,$ то есть ордината равна 2. Таких точек 4.