Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №5

Просмотров 6 Комментарии 0

Прямая, заданная уравнением $y = − 3kx + 7$ , касается графика функции $g (x ) = 2f(x) + 5$ в точке $(x0;g(x0 ))$ . Найдите $f′(x0)$ , если $g ′(x0) + k = 3$ .

Производная функции $g(x )$ в точке $x0$ равна угловому коэффициенту $a$ касательной $y = ax + b$ в точке $(x0;g(x0))$ .

Таким образом, $− 3k = g′(x0 ),$ но по условию $g′(x0 ) + k = 3$ , откуда находим $g′(x0) = 4,5$ .

Так как $g(x) = 2f(x) + 5$ , то $′ ′ g (x0) = 2f (x0)$ , тогда $′ f (x0) = 2,25$ .