Задача к ЕГЭ на тему «Производная в точке касания как угловой коэффициент касательной» №19

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображен график $y = f′(x)$ — производной функции $f(x)$ , определенной на интервале $(−3;5).$ Найдите абсциссу точки касания графика функции $y = f(x)$ и прямой, параллельной прямой $y = x$ или совпадающей с ней.

$′ 0−151xyy 3= f(x)$

Если касательная параллельна прямой $y = x$ , то угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту прямой $y = x$ , следовательно, $k = 1.$

Далее, если $x0$ — абсцисса точки касания, то

f′(x0)= k = 1

Так как на рисунке изображен график производной, то нужно найти абсциссу точки, в которой $′ f(x0)= 1,$ то есть ордината равна 1.

$′ 0−151xyy× 3= f(x)$

Заметим, что в точке $x= −3$ производная не определена, так как в условии задачи сказано, что она определена на интервале $(−3;5).$ Тогда подходит $x0 =− 2.$